12. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне а, можно вычислить по формуле 1 = COS α 2 Ответ:

Подставляем значения в формулу:

\[l_a = \frac{2bc \cos(\frac{\alpha}{2})}{b+c}\] \[l_a = 2.1, b = 3, c = 7\] \[2.1 = \frac{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})}{3+7}\] \[2.1 = \frac{42 \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})}{10}\] \[\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{2.1 \cdot 10}{42}\] \[\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{21}{42}\] \[\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1}{2}\]

Мы знаем, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), следовательно:

\[\frac{\alpha}{2} = 60^\circ\] \[\alpha = 120^\circ\]

Теперь можем вычислить длину биссектрисы, используя найденный угол \(\alpha\):

\[l_a = \frac{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)}{3+7}\] \[l_a = \frac{42 \cdot \frac{1}{2}}{10}\] \[l_a = \frac{21}{10}\] \[l_a = 2.1\]

Ответ: 2.1