14. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 2900 рублей, а за каждый следующий метр на 900 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 12 метров?

Для решения этой задачи нужно вычислить сумму арифметической прогрессии, где первый член (a₁) - стоимость первого метра (2900 рублей), разность (d) - увеличение стоимости каждого следующего метра (900 рублей), а количество членов (n) - глубина колодца (12 метров).

Формула суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$$

Подставим значения:

$$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot 2900 + (12-1) \cdot 900)$$ $$S_{12} = 6 \cdot (5800 + 11 \cdot 900)$$ $$S_{12} = 6 \cdot (5800 + 9900)$$ $$S_{12} = 6 \cdot 15700$$ $$S_{12} = 94200$$

Следовательно, хозяин должен будет заплатить рабочим 94200 рублей.

Ответ: 94200