5. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющего общую вершину, равны 10 см, 2/10 см и 2/17 см. Найти диагональ параллелепипеда.

Давай решим эту задачу вместе! Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда будут \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда, согласно условию, мы имеем следующие уравнения на основе теоремы Пифагора: \[a^2 + b^2 = 10^2 = 100\] \[b^2 + c^2 = (2\sqrt{10})^2 = 40\] \[a^2 + c^2 = (2\sqrt{17})^2 = 68\] Теперь сложим все три уравнения: \[2(a^2 + b^2 + c^2) = 100 + 40 + 68 = 208\] Разделим обе части на 2: \[a^2 + b^2 + c^2 = 104\] Диагональ \(d\) прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: \[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\] Подставим найденное значение: \[d = \sqrt{104} = \sqrt{4 \cdot 26} = 2\sqrt{26} \text{ см}\]

Ответ: 2√26 см

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей!