2. 4. Площадь поверхности куба равна 18√2 см². Найти площадь диагонального сечения куба.

Давай решим эту задачу по геометрии. Площадь поверхности куба задается формулой \(6a^2\), где \(a\) - длина ребра куба. Нам дана площадь поверхности: \[6a^2 = 18\sqrt{2}\] Следовательно: \[a^2 = \frac{18\sqrt{2}}{6} = 3\sqrt{2}\] \[a = \sqrt{3\sqrt{2}}\] Диагональное сечение куба - это прямоугольник со сторонами \(a\) и \(a\sqrt{2}\). Площадь диагонального сечения \(S\) равна: \[S = a \cdot a\sqrt{2} = a^2\sqrt{2}\] Подставим значение \(a^2\): \[S = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см}^2\]

Ответ: 6 см²

Молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии!