2. Длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равны 8 и \(2\sqrt{3}\), а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) вычисляется по формуле:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$, где \(\alpha\) - угол между векторами.

Подставим известные значения:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos{150^\circ}$$

Т.к. cos 150° = -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\), то:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 16\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -8 \cdot 3 = -24$$

Ответ: -24