Длины векторов a и b равны соответственно 9 и 60, а их скалярное произведение равно 429. Найдите длину вектора c, если c = 2a + 1/3 b.

Используем формулу квадрата длины суммы векторов:

\( |\vec c|^2 = |2\vec a + \frac{1}{3}\vec b|^2 = 4|\vec a|^2 + \frac{1}{9}|\vec b|^2 + \frac{4}{3}(\vec a \cdot \vec b) \).

Подставим данные: \( |\vec c|^2 = 4\cdot 9^2 + \frac{1}{9}\cdot 60^2 + \frac{4}{3}\cdot 429 = 324 + 400 + 572 = 1296 \).

Следовательно, \( |\vec c| = \sqrt{1296} = 36 \).

Ответ: 36.