В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 15, cos BAC = √19/10. Найдите высоту AH.

Так как AC = BC, углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC. Высота из C к основанию AB делит его пополам, поэтому cos ∠BAC = (AB/2)/AC.

Вычислим синус угла: sin ∠BAC = √(1 − 19/100) = 9/10.

Площадь треугольника можно выразить через стороны AC и AB: S = (1/2) · AC · AB · sin ∠BAC. Также S = (1/2) · BC · AH. Поскольку AC = BC, получаем AH = AB · sin ∠BAC = 15 · 9/10 = 27/2.

Ответ: 27/2.