Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объём увеличится на 169. Найдите ребро куба.

Пусть исходное ребро куба равно \(x\). Тогда разность объёмов равна:

\( (x+1)^3 - x^3 = 169 \).

Раскроем скобки и упростим: \(3x^2 + 3x + 1 = 169\), откуда \(x^2 + x - 56 = 0\).

Разложим на множители: \((x-7)(x+8)=0\). Получаем \(x=7\) или \(x=-8\). Длина ребра положительна, поэтому подходит только \(x=7\).

Ответ: 7.