18. Длины векторов а и в равны 3√2 и 6, а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение а Б.

Вспомним формулу скалярного произведения векторов:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha} $$, где $$|\vec{a}|, |\vec{b}|$$ – длины векторов, $$\alpha$$ – угол между векторами.

Подставим известные значения:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \cos{45^\circ} $$

Так как $$ \cos{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$, то

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot 6 = 18 $$

Ответ: 18