Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) −1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) -3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) -2, -1, 1, 2, 5;\(\ne\)) -1, -3, -2, 3, 3.

Привет! Сейчас разберем, как найти дисперсию для числовых наборов. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд! Смотри, логика такая: нам нужно найти среднее значение, затем отклонения каждого числа от этого среднего, а потом посчитать дисперсию.

Решение:

а) −1, 0, 4

1. Шаг 1: Находим среднее значение.

   \[ \frac{(-1 + 0 + 4)}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]

2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего.
   • -1 - 1 = -2
   • 0 - 1 = -1
   • 4 - 1 = 3
3. Шаг 3: Возводим отклонения в квадрат.
   • (-2)^2 = 4
   • (-1)^2 = 1
   • (3)^2 = 9
4. Шаг 4: Находим среднее значение квадратов отклонений (дисперсию).

   \[ \frac{(4 + 1 + 9)}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

б) 2, 3, 7

1. Шаг 1: Находим среднее значение.

   \[ \frac{(2 + 3 + 7)}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего.
   • 2 - 4 = -2
   • 3 - 4 = -1
   • 7 - 4 = 3
3. Шаг 3: Возводим отклонения в квадрат.
   • (-2)^2 = 4
   • (-1)^2 = 1
   • (3)^2 = 9
4. Шаг 4: Находим среднее значение квадратов отклонений (дисперсию).

   \[ \frac{(4 + 1 + 9)}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

в) -3, 1, 2, 4

1. Шаг 1: Находим среднее значение.

   \[ \frac{(-3 + 1 + 2 + 4)}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего.
   • -3 - 1 = -4
   • 1 - 1 = 0
   • 2 - 1 = 1
   • 4 - 1 = 3
3. Шаг 3: Возводим отклонения в квадрат.
   • (-4)^2 = 16
   • (0)^2 = 0
   • (1)^2 = 1
   • (3)^2 = 9
4. Шаг 4: Находим среднее значение квадратов отклонений (дисперсию).

   \[ \frac{(16 + 0 + 1 + 9)}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

г) 2, 6, 7, 5

1. Шаг 1: Находим среднее значение.

   \[ \frac{(2 + 6 + 7 + 5)}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего.
   • 2 - 5 = -3
   • 6 - 5 = 1
   • 7 - 5 = 2
   • 5 - 5 = 0
3. Шаг 3: Возводим отклонения в квадрат.
   • (-3)^2 = 9
   • (1)^2 = 1
   • (2)^2 = 4
   • (0)^2 = 0
4. Шаг 4: Находим среднее значение квадратов отклонений (дисперсию).

   \[ \frac{(9 + 1 + 4 + 0)}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

д) -2, -1, 1, 2, 5

1. Шаг 1: Находим среднее значение.

   \[ \frac{(-2 - 1 + 1 + 2 + 5)}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]

2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего.
   • -2 - 1 = -3
   • -1 - 1 = -2
   • 1 - 1 = 0
   • 2 - 1 = 1
   • 5 - 1 = 4
3. Шаг 3: Возводим отклонения в квадрат.
   • (-3)^2 = 9
   • (-2)^2 = 4
   • (0)^2 = 0
   • (1)^2 = 1
   • (4)^2 = 16
4. Шаг 4: Находим среднее значение квадратов отклонений (дисперсию).

   \[ \frac{(9 + 4 + 0 + 1 + 16)}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

e) -1, -3, -2, 3, 3

1. Шаг 1: Находим среднее значение.

   \[ \frac{(-1 - 3 - 2 + 3 + 3)}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]

2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего.
   • -1 - 0 = -1
   • -3 - 0 = -3
   • -2 - 0 = -2
   • 3 - 0 = 3
   • 3 - 0 = 3
3. Шаг 3: Возводим отклонения в квадрат.
   • (-1)^2 = 1
   • (-3)^2 = 9
   • (-2)^2 = 4
   • (3)^2 = 9
   • (3)^2 = 9
4. Шаг 4: Находим среднее значение квадратов отклонений (дисперсию).

   \[ \frac{(1 + 9 + 4 + 9 + 9)}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Вот так! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить дисперсию. Если что, спрашивай еще!