65.322 Для эстафеты, состоящей из четырёх этапов, надо отобрать учасТНИКОВ И чинь обладателей золотого значка ГТО. б) Сколькими способами члены этой команды могут распределить этапы лыжни а) Сколькими способами можно составить команду из четырёх лыжИИКОВ М в классе 12 учащихся имеют золотой значок ГТО? эстафеты?

а) Необходимо вычислить количество способов составить команду из 4 человек из 12.

Используем формулу для сочетаний без повторений: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 12, k = 4.

$$C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$$

б) Необходимо вычислить количество способов распределить 4 этапа между 4 членами команды. Это перестановка из 4 элементов.

Используем формулу для перестановок: $$P_n = n!$$, где n - количество элементов.

В нашем случае n = 4.

$$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

Ответ: а) 495; б) 24.