Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку M: f(x)=3-4/sin²2x ; M(π/4 ; 3π/4).

Пошаговое решение:

• Находим общий вид первообразной F(x) для f(x) = 3 - 4/sin²(2x):
• ∫3 dx = 3x
• ∫-4/sin²(2x) dx = -4∫1/sin²(2x) dx = -4 * (-1/2) * cot(2x) = 2cot(2x)
• F(x) = 3x + 2cot(2x) + C
• Используем точку M(π/4, 3π/4) для определения константы C:
• 3π/4 = 3 * (π/4) + 2cot(2 * π/4) + C
• 3π/4 = 3π/4 + 2cot(π/2) + C
• cot(π/2) = 0
• 3π/4 = 3π/4 + C
• C = 0
• Первообразная, график которой проходит через точку M:
• F(x) = 3x + 2cot(2x)

Ответ: F(x) = 3x + 2cot(2x)