Контрольные задания > 1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R: a) F(x) = x⁴ - 3; f(x) = 4x³; b) F(x) = 5x - cos x; f(x) = 5 + sin x.
Вопрос:

1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R: a) F(x) = x⁴ - 3; f(x) = 4x³; b) F(x) = 5x - cos x; f(x) = 5 + sin x.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1

Краткое пояснение: Чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), нужно показать, что производная F'(x) равна f(x).

а)

  • F(x) = x⁴ - 3
  • f(x) = 4x³

Найдем производную F(x):

\[F'(x) = (x^4 - 3)' = 4x^3\]

Так как F'(x) = 4x³ = f(x), то функция F(x) = x⁴ - 3 является первообразной для функции f(x) = 4x³.

б)

  • F(x) = 5x - cos x
  • f(x) = 5 + sin x

Найдем производную F(x):

\[F'(x) = (5x - cos x)' = 5 + sin x\]

Так как F'(x) = 5 + sin x = f(x), то функция F(x) = 5x - cos x является первообразной для функции f(x) = 5 + sin x.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие