1103. Для функции у = f(x), график которой изображён на рисунке 67, укажите: 1) D(f); 2) E(f); 3) нули функции; 4) промежутки знакопостоянства; 5) промежутки монотонности; 6) f(-3) и f(1).

1103. a)

• 1) D(f): Область определения функции – это все значения x, для которых функция определена. По графику видим, что функция определена на отрезке [-3; 3].
• 2) E(f): Область значений функции – это все значения y, которые принимает функция. По графику видим, что функция принимает значения на отрезке [-2; 2].
• 3) Нули функции: Это точки, где график функции пересекает ось x. На графике это точки x = -1 и x = 1.
• 4) Промежутки знакопостоянства: Это интервалы, где функция сохраняет знак (либо положительна, либо отрицательна).
  • f(x) > 0 при x ∈ (-3; -1) ∪ (1; 3)
  • f(x) < 0 при x ∈ (-1; 1)
• 5) Промежутки монотонности:
  • Функция возрастает на промежутке [-2; 0].
  • Функция убывает на промежутке [0; 2].
• 6) f(-3) и f(1):
  • f(-3) = 1
  • f(1) = 0

1103. б)

• 1) D(f): Область определения функции: [-3; 3].
• 2) E(f): Область значений функции: [-1.5; 2].
• 3) Нули функции: Это точки, где график функции пересекает ось x: x = -1.5 и x = 1.5.
• 4) Промежутки знакопостоянства:
  • f(x) > 0 при x ∈ (-3; -1.5) ∪ (1.5; 3)
  • f(x) < 0 при x ∈ (-1.5; 1.5)
• 5) Промежутки монотонности:
  • Функция возрастает на промежутке [-3; -0.2].
  • Функция убывает на промежутке [-0.2; 3].
• 6) f(-3) и f(1):
  • f(-3) = 1.5
  • f(1) = -1

1103. в)

• 1) D(f): Область определения функции: [-3; 3].
• 2) E(f): Область значений функции: [-1; 2].
• 3) Нули функции: Это точки, где график функции пересекает ось x: x = -3 и x = 1.
• 4) Промежутки знакопостоянства:
  • f(x) > 0 при x ∈ (-3; 1) ∪ (1; 3)
  • f(x) < 0 на промежутков нет
• 5) Промежутки монотонности:
  • Функция возрастает на промежутке [-1; 3].
  • Функция убывает на промежутке [-3; -1].
• 6) f(-3) и f(1):
  • f(-3) = 0
  • f(1) = 0