134. Для измерения на местности расстояния между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, из точки В перпендикулярно к АВ провешивают прямую m и отмечают точки Е и D так, что ВЕ = ED. Из точки D перпендикулярно к BD провешивают прямую DC. Причём точку С выбирают на прямой АЕ. Тогда АВ = CD. Объясните почему.

Объяснение: AB = CD, так как \(\triangle ABE = \triangle CDE\) (BE = ED), \(\angle ABE = \angle CDE = 90^\circ\) по построению, \(\angle CED = \angle AEB\) как вертикальные. Доказательство: 1. \(BE = ED\) (по условию) 2. \(\angle ABE = \angle CDE = 90^\circ\) (по условию) 3. \(\angle AEB = \angle CED\) (как вертикальные углы) Следовательно, \(\triangle ABE = \triangle CDE\) (по стороне и двум прилежащим углам). Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон, т.е. \(AB = CD\).