135. Точки М и Т лежат по одну сторону от прямой a. Найдите на этой прямой такую точку Р, чтобы сумма отрезков MP + РТ была наименьшей. Решение.

2) \(\triangle TOP = \triangle T_1OP\) (по двум катетам: TO = T₁O , OP – общий, \(\angle TOP = \angle T_1OP\) = 90° – по построению). 3) \(PT = PT_1\), значит, \(PT + MP = PT_1 + MP\) (п. 2). 4) Сумма отрезков PT и MP будет наименьшей, когда точки M, P, T₁ лежат на одной прямой. Значит, искомая точка есть точка пересечения отрезка MT₁ с прямой a.