3. Для изобарного нагревания 800 молей газа на 500 К газу сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.

Решение:

1. Запишем первый закон термодинамики:

$$Q = \Delta U + A$$

где:

Q - количество теплоты, переданное газу

$$\Delta U$$ - изменение внутренней энергии газа

A - работа, совершенная газом

2. Запишем формулу для работы газа при изобарном процессе:

$$A = p\Delta V =
u R \Delta T$$

где:

$$
u$$ - количество вещества (в молях)

R - универсальная газовая постоянная

$$\Delta T$$ - изменение температуры

3. Запишем формулу для изменения внутренней энергии идеального газа:

$$\Delta U = \frac{3}{2}
u R \Delta T$$

4. Подставим значения:

$$
u = 800 \text{ моль}$$

$$R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$$, универсальная газовая постоянная

$$\Delta T = 500 \text{ К}$$, изменение температуры

$$Q = 9.4 \text{ МДж} = 9.4 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$, переводим количество теплоты в Джоули

5. Найдем работу газа:

$$A = 800 \cdot 8.31 \cdot 500 = 3324000 \text{ Дж} = 3.324 \text{ МДж}$$

6. Найдем изменение внутренней энергии:

$$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 800 \cdot 8.31 \cdot 500 = 1.5 \cdot 3324000 = 4986000 \text{ Дж} = 4.986 \text{ МДж}$$

7. Проверим первый закон термодинамики:

$$Q = 3.324 + 4.986 = 8.31 \text{ МДж}
eq 9.4 \text{ МДж}$$

У нас есть ошибка. Изменение внутренней энергии для одноатомного газа, но в условии задачи не сказано, что газ одноатомный. Поэтому:

$$\Delta U = Q - A$$

$$\Delta U = 9.4 \cdot 10^6 - 3.324 \cdot 10^6 = 6.076 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 6.076 \text{ МДж}$$

Ответ: Работа газа: 3.324 МДж. Изменение внутренней энергии: 6.076 МДж.