Вариант 2 1. Каково давление газа, если в его объеме, равном 1 см³, содержится 106 молекул, а температура газа равна 87°С 1

Решение:

1. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

$$pV = \frac{m}{M}RT$$

где:

p - давление газа

V - объем газа

m - масса газа

M - молярная масса газа

R - универсальная газовая постоянная

T - температура газа

Также, запишем, что:

$$\frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}$$

где:

N - количество молекул газа

$$N_A$$ - число Авогадро ($$6.022 \cdot 10^{23}$$ моль⁻¹)

Тогда уравнение Менделеева-Клапейрона примет вид:

$$pV = \frac{N}{N_A}RT$$

Выразим давление:

$$p = \frac{NRT}{V N_A}$$

Подставим значения:

$$N = 10^6$$

$$R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$$, универсальная газовая постоянная

$$T = 87 \,^{\circ}\text{C} = 87 + 273.15 = 360.15 \text{ К}$$, переводим температуру в Кельвины

$$V = 1 \text{ см}^3 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$$, переводим объем в кубические метры

$$N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$$, число Авогадро

$$p = \frac{10^6 \cdot 8.31 \cdot 360.15}{10^{-6} \cdot 6.022 \cdot 10^{23}} = \frac{2993626.5}{6.022 \cdot 10^{17}} = 4.971 \cdot 10^{-12} \text{ Па}$$

Ответ: $$4.971 \cdot 10^{-12} \text{ Па}$$