5. Температура нагревателя 1500 С, а холодильника 200 С. От нагревателя взято 105 кДж теплоты. Как велика работа, произведенная машиной, если машина-идеальная.

Решение:

1. Запишем формулу для КПД идеальной тепловой машины (цикла Карно):

$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$

где:

$$\eta$$ - КПД тепловой машины

$$T_\text{х}$$ - температура холодильника (в Кельвинах)

$$T_\text{н}$$ - температура нагревателя (в Кельвинах)

2. Запишем формулу для КПД тепловой машины:

$$\eta = \frac{A}{Q_\text{н}}$$

где:

A - работа, произведенная машиной

$$Q_\text{н}$$ - количество теплоты, взятое от нагревателя

3. Приравняем два выражения для КПД:

$$1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}} = \frac{A}{Q_\text{н}}$$

4. Выразим работу, произведенную машиной:

$$A = Q_\text{н} \left( 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}} \right)$$

5. Подставим значения:

$$T_\text{н} = 150 \,^{\circ}\text{C} = 150 + 273.15 = 423.15 \text{ К}$$, переводим температуру в Кельвины

$$T_\text{х} = 20 \,^{\circ}\text{C} = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$$, переводим температуру в Кельвины

$$Q_\text{н} = 10^5 \text{ кДж} = 10^8 \text{ Дж}$$, переводим количество теплоты в Джоули

$$A = 10^8 \left( 1 - \frac{293.15}{423.15} \right) = 10^8 \left( 1 - 0.69277 \right) = 10^8 \cdot 0.30723 = 30723000 \text{ Дж} = 30.723 \text{ МДж}$$

Ответ: 30.723 МДж