Для каждой функции указать область определения и значения $x$, при которых $y>0$: 1) $y=\sqrt[3]{x+1}$; 2) $y=2x^{-2}$; 3) $y=\dfrac{x^4}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Для каждой функции указать область определения и значения $x$, при которых $y>0$: 1) $y=\sqrt[3]{x+1}$; 2)…$ Фото задания

Для каждой функции указать область определения и значения $x$, при которых $y>0$: 1) $y=\sqrt[3]{x+1}$; 2) $y=2x^{-2}$; 3) $y=\dfrac{x^4}{2}$.

Accepted Answer

Корень третьей степени определен при любом действительном $x$, поэтому $D(y)=\mathbb R$. Поскольку кубический корень сохраняет знак подкоренного выражения, $y>0$ при $x+1>0$, то есть при $x>-1$.
$y=2x^{-2}=\dfrac{2}{x^2}$. Требуется $x\ne0$, значит $D(y)=\mathbb R\setminus\{0\}$. Для всех таких $x$ имеем $2/x^2>0$.
Функция $y=x^4/2$ определена при всех действительных $x$, поэтому $D(y)=\mathbb R$. Четвертая степень положительна при $x\ne0$, а при $x=0$ функция равна нулю.

Ответ: 1) $D(y)=\mathbb R$, $y>0$ при $x\in(-1;+\infty)$; 2) $D(y)=\mathbb R\setminus\{0\}$, $y>0$ при $x\ne0$; 3) $D(y)=\mathbb R$, $y>0$ при $x\ne0$.

Для каждой функции указать область определения и значения \(x\), при которых \(y>0\): 1) \(y=\sqrt[3]{x+1}\); 2) \(y=2x^{-2}\); 3) \(y=\dfrac{x^4}{2}\).

Ответ: