Решить уравнение: 1) $\sqrt[3]{x-3}=5$; 2) $\sqrt{3-x-x^2}=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение: 1) $\sqrt[3]{x-3}=5$; 2) $\sqrt{3-x-x^2}=x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведем обе части в третью степень:
$x-3=5^3=125$, откуда $x=128$.
Ответ: $128$.
Левая часть неотрицательна, значит необходимо $x\ge0$. Возведем обе части в квадрат с учетом этого ограничения:
$3-x-x^2=x^2$, поэтому $2x^2+x-3=0$.
Корни квадратного уравнения: $x=1$ и $x=-\dfrac32$. Ограничению $x\ge0$ удовлетворяет только $x=1$. Проверка: $\sqrt{3-1-1}=1$.
Ответ: $1$.

Решить уравнение: 1) \(\sqrt[3]{x-3}=5\); 2) \(\sqrt{3-x-x^2}=x\).