275. Для нагревания воды объёмом 3 л от 18 до 100 °C в неё впускают стоградусный пар. Сколько требуется пара?

Для решения задачи необходимо учесть, что пар, конденсируясь, отдает тепло воде, и это тепло идет на нагревание воды. Обозначим массу пара как $$m_{пар}$$.

1. Тепло, отданное паром при конденсации: $$Q_{конд} = m_{пар} \cdot r$$, где $$r = 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.
2. Тепло, отданное водой, образовавшейся из пара при охлаждении от 100°C до 100°C равно 0, так как изменения температуры нет. $$Q_{охл} = 0$$.
3. Тепло, полученное водой при нагревании: $$Q_{нагр} = m_{воды} \cdot c \cdot (T_{кон} - T_{нач})$$, где:
   • $$m_{воды} = 3 \text{ л} = 3 \text{ кг}$$,
   • $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$,
   • $$T_{кон} = 100 \text{ °С}$$,
   • $$T_{нач} = 18 \text{ °С}$$.
   $$Q_{нагр} = 3 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (100 \text{ °С} - 18 \text{ °С}) = 3 \cdot 4200 \cdot 82 = 1033200 \text{ Дж}$$.
4. Приравниваем тепло, отданное паром, к теплу, полученному водой: $$Q_{конд} = Q_{нагр}$$, $$m_{пар} \cdot r = Q_{нагр}$$, $$m_{пар} = \frac{Q_{нагр}}{r} = \frac{1033200 \text{ Дж}}{2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.457 \text{ кг}$$.

Ответ: 0.457