272. В Санкт-Петербурге летом поверхность площадью 1 м² поглощает за 1 ч солнечную энергию, равную 1500 кДж, из которой 60% расходуется на испарение. Сколько воды при температуре 20 °С испарится за счёт этой энергии?

Для решения этой задачи необходимо использовать следующие формулы:

1. Найдём энергию, которая расходуется на испарение воды:
   $$Q_{исп} = Q_{общая} \cdot \text{доля}$$, где:
   $$Q_{общая} = 1500 \text{ кДж}$$,
   $$\text{доля} = 60\% = 0.6$$.
   Тогда:
   $$Q_{исп} = 1500 \text{ кДж} \cdot 0.6 = 900 \text{ кДж}$$.
2. Найдём энергию, необходимую для нагревания воды от 20°С до 100°С (температуры кипения):
   $$Q_{нагр} = m \cdot c \cdot (T_{кип} - T_{нач})$$, где:
   $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$
   – удельная теплоёмкость воды,
   $$T_{кип} = 100 \text{ °С}$$
   – температура кипения воды,
   $$T_{нач} = 20 \text{ °С}$$
   – начальная температура воды.
   Выразим массу воды:
   $$m = \frac{Q_{нагр}}{c \cdot (T_{кип} - T_{нач})}$$.
3. Найдём энергию, необходимую для испарения воды при 100°С:
   $$Q_{пар} = m \cdot r$$, где:
   $$r = 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$
   – удельная теплота парообразования воды.
   Выразим массу воды:
   $$m = \frac{Q_{пар}}{r}$$.
4. Общая энергия, затраченная на нагрев и испарение:
   $$Q_{исп} = Q_{нагр} + Q_{пар}$$.

Сначала нужно нагреть воду от 20°C до 100°C, а затем испарить её. Таким образом, необходимое количество теплоты будет равно:

$$Q = m \cdot c \cdot (T_{кип} - T_{нач}) + m \cdot r$$

где:

• $$Q = 900 \text{ кДж} = 900000 \text{ Дж}$$
• $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$
• $$T_{кип} = 100 \text{ °С}$$
• $$T_{нач} = 20 \text{ °С}$$
• $$r = 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Выразим массу m:

$$Q = m \cdot (c \cdot (T_{кип} - T_{нач}) + r)$$ $$m = \frac{Q}{c \cdot (T_{кип} - T_{нач}) + r}$$

Подставим значения:

$$m = \frac{900000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (100 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) + 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$$ $$m = \frac{900000}{4200 \cdot 80 + 2260000} = \frac{900000}{336000 + 2260000} = \frac{900000}{2596000} \approx 0.3466 \text{ кг}$$

Переведем в граммы, умножив на 1000:

$$m \approx 0.3466 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 346.6 \text{ г}$$

Ответ: 346.6