Для новогодних подарков приобрели 96 шоколадок, 72 апельсина и 84 банана. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить, если необходимо использовать все продукты? Сколько в отдельности шоколадок, апельсинов и бананов будет в каждом подарке?

Решение:

Чтобы составить наибольшее количество одинаковых подарков, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 96, 72 и 84.

1. Разложим числа на простые множители:
• 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁵ × 3
• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²
• 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
2. Найдем НОД, выбрав общие множители в наименьшей степени:
• НОД(96, 72, 84) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.
3. Таким образом, можно составить 12 одинаковых подарков.
4. Рассчитаем количество продуктов в каждом подарке:
• Шоколадок: 96 / 12 = 8 штук.
• Апельсинов: 72 / 12 = 6 штук.
• Бананов: 84 / 12 = 7 штук.

Ответ: 12 подарков. В каждом подарке будет 8 шоколадок, 6 апельсинов и 7 бананов.