Между школьными библиотеками разделили 92 толковых и 138 орфографических словарей русского языка. Сколько было школ, если известно, что их не менее 25 и все школы получили одинаковые комплекты, состоящие из словарей двух видов?

Решение:

Чтобы все школы получили одинаковые комплекты словарей, количество школ должно быть общим делителем чисел 92 и 138. Также известно, что школ не менее 25.

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 92 и 138. Разложим числа на простые множители:
• 92 = 2 × 2 × 23 = 2² × 23
• 138 = 2 × 3 × 23
• НОД(92, 138) = 2 × 23 = 46.
2. Найдем все общие делители чисел 92 и 138. Это делители числа 46: 1, 2, 23, 46.
3. По условию, школ не менее 25. Из общих делителей подходят: 46.
4. Если школ 46, то каждая школа получит:
• Толковых словарей: 92 / 46 = 2 словаря.
• Орфографических словарей: 138 / 46 = 3 словаря.
• Каждый комплект будет состоять из 2 толковых и 3 орфографических словарей.

Ответ: 46 школ.