Для оформления букетов привезли 42 красные розы, 56 белых. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить, если в каждом букете должно быть одинаковое число роз каждого цвета и все цветы должны быть использованы? Сколько роз каждого цвета будет в одном букете?

Чтобы букеты были одинаковыми и все цветы использовались, число букетов должно быть общим делителем 42 и 56. Наибольшее возможное число букетов — НОД(42, 56).

42 = 2 · 3 · 7, 56 = 2³ · 7, поэтому НОД(42, 56) = 2 · 7 = 14.

В одном букете будет 42 : 14 = 3 красные розы и 56 : 14 = 4 белые розы.

Ответ: 14 букетов; в каждом — 3 красные и 4 белые розы.