9. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление Р (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, где т=2400 кг общая масса навеса и определяется по формуле P=4mg колонны, Д диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с², а п=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 800 000 Па. Ответ выразите в метрах. π D2'

Давление определяется формулой:

$$P = \frac{4mg}{\pi D^2}$$

где:

• P - давление в паскалях,


• m = 2400 кг - общая масса навеса и колонны,


• g = 10 м/с² - ускорение свободного падения,


• D - диаметр колонны в метрах,


• $$\pi \approx 3$$.

Известно, что давление не должно превышать 800 000 Па:

$$P \le 800000 \text{ Па}$$

Тогда:

$$\frac{4mg}{\pi D^2} \le 800000$$

$$D^2 \ge \frac{4mg}{\pi \cdot 800000}$$

$$D^2 \ge \frac{4 \cdot 2400 \cdot 10}{3 \cdot 800000}$$

$$D^2 \ge \frac{96000}{2400000}$$

$$D^2 \ge \frac{96}{2400}$$

$$D^2 \ge \frac{4}{100}$$

$$D^2 \ge 0.04$$

$$D \ge \sqrt{0.04}$$

$$D \ge 0.2$$

Наименьший возможный диаметр колонны:

$$D = 0.2 \text{ м}$$

Ответ: 0.2