8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=113-21+1 (где х расстояние от точки отсчета в метрах, t время в 6 секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 48 м/с?

Закон движения материальной точки задан формулой:

$$x(t) = \frac{1}{6}t^3 - 2t + 1$$

где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах.

Скорость точки является производной от координаты по времени:

$$v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{6}t^3 - 2t + 1) = \frac{1}{6} \cdot 3t^2 - 2 = \frac{1}{2}t^2 - 2$$

Найдем момент времени, когда скорость равна 48 м/с:

$$v(t) = 48$$

$$\frac{1}{2}t^2 - 2 = 48$$

$$\frac{1}{2}t^2 = 50$$

$$t^2 = 100$$

$$t = \pm 10$$

Так как время не может быть отрицательным, то берем только положительное значение:

$$t = 10 \text{ с}$$

Ответ: 10