10 На изготовление 345 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 483 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 летали больше. чем второй. Сколько деталей в час делает первый

Пусть x - количество деталей, которое делает первый рабочий в час, y - количество деталей, которое делает второй рабочий в час.

$$x = y + 2$$

Пусть t₁ - время, которое тратит первый рабочий, t₂ - время, которое тратит второй рабочий.

$$t_1 = \frac{345}{x}, \quad t_2 = \frac{483}{y}$$

Первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй:

$$t_1 = t_2 - 8$$

$$\frac{345}{x} = \frac{483}{y} - 8$$

Выразим x через y:

$$\frac{345}{y+2} = \frac{483}{y} - 8$$

$$345y = 483(y+2) - 8y(y+2)$$

$$345y = 483y + 966 - 8y^2 - 16y$$

$$8y^2 + 345y - 483y + 16y - 966 = 0$$

$$8y^2 - 122y - 966 = 0$$

$$4y^2 - 61y - 483 = 0$$

$$D = (-61)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-483) = 3721 + 7728 = 11449 = 107^2$$

$$y = \frac{61 \pm 107}{8}$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, берем только положительное значение:

$$y = \frac{61 + 107}{8} = \frac{168}{8} = 21$$

Тогда:

$$x = y + 2 = 21 + 2 = 23$$

Первый рабочий делает 23 детали в час.

Ответ: 23