Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Олегу назначил Олег начинает курс с 10 минут в первый день и увеличивает в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

Переведем 1 час 5 минут в минуты: $$1 imes 60 + 5 = 65$$ минут.
Это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1 = 10$$ и разностью $$d = 5$$.
Найдем номер члена прогрессии, равного 65: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.
$$65 = 10 + (n-1)5$$.
$$55 = (n-1)5$$.
$$11 = n-1$$.
$$n = 12$$.
Ответ: 12