663. (Для работы в парах.) Докажите, что значение выражения: a) 165 + 164 кратно 17; б) 389 - 388 кратно 37; в) 365 - 69 кратно 30; г) 518 - 258 кратно 120. 1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий. 3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).

a) Надо доказать, что $$16^5 + 16^4$$ кратно $$17$$. $$16^5 + 16^4 = 16^4(16+1) = 16^4 \cdot 17$$, то есть выражение кратно 17. б) Надо доказать, что $$38^9 - 38^8$$ кратно $$37$$. $$38^9 - 38^8 = 38^8(38-1) = 38^8 \cdot 37$$, то есть выражение кратно 37. в) Надо доказать, что $$36^5 - 6^9$$ кратно $$30$$. $$36^5 - 6^9 = (6^2)^5 - 6^9 = 6^{10} - 6^9 = 6^9(6-1) = 6^9 \cdot 5 = 6^8 \cdot 6 \cdot 5 = 6^8 \cdot 30$$, то есть выражение кратно 30. г) Надо доказать, что $$5^{18} - 25^8$$ кратно $$120$$. $$5^{18} - 25^8 = 5^{18} - (5^2)^8 = 5^{18} - 5^{16} = 5^{16}(5^2 - 1) = 5^{16}(25 - 1) = 5^{16} \cdot 24 = 5^{14} \cdot 5^2 \cdot 24 = 5^{14} \cdot 25 \cdot 24 = 5^{14} \cdot 25 \cdot 2 \cdot 12 = 5^{14} \cdot 50 \cdot 12 = 5^{14} \cdot 5 \cdot 10 \cdot 12 = 5^{13} \cdot 50 \cdot 120$$, то есть выражение кратно 120. Ответ: Доказано