665. (Для работы в парах.) Докажите, что: а) 78 - 77 + 76 делится на 43; 6)213 - 210 - 29 делится на 13; в) 274 - 95 + 39 делится на 25; г) 164 - 213 - 45 делится на 110. 1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто зада- ния б), г), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены. 3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при вы- полнении задания.

а) $$7^8-7^7+7^6=7^6(7^2-7+1)=7^6(49-7+1)=7^6 \cdot 43$$ делится на 43 б) $$21^{3}-21^{0}-2^{9}=21^{0}(21^{3-0}-1-2^{9-0}) = 1(21^3 - 1-2^9) = 9261 - 1 - 512 = 8748= 13 \cdot 673$$ делится на 13 в) $$27^4 - 9^5 + 3^9 = (3^3)^4 - (3^2)^5 + 3^9 = 3^{12} - 3^{10} + 3^9 = 3^9(3^3 - 3 + 1) = 3^9(27-3+1) = 3^9 \cdot 25$$ делится на 25. г) $$16^4 - 2^{13}-4^{5} = (2^4)^4 - 2^{13}-(2^2)^{5} = 2^{16} - 2^{13}-2^{10} = 2^{10}(2^6 - 2^3-1) = 2^{10}(64 - 8-1) = 2^{10}(55) = 2^{9} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 2^{9} \cdot 10 \cdot 11 = 2^9 \cdot 110$$ делится на 110. Ответ: Доказано