679. (Для работы в парах.) Докажите а) 165+ 164 кратно 17; б) 389 - 388 кратно 37; в) 365 г) 518

Решение:

a) Разложим на множители 16⁵ + 16⁴: \[16^5 + 16^4 = 16^4(16 + 1) = 16^4 \cdot 17\] Так как 16⁵ + 16⁴ = 16⁴ * 17, то 16⁵ + 16⁴ кратно 17. б) Разложим на множители 38⁹ - 38⁸: \[38^9 - 38^8 = 38^8(38 - 1) = 38^8 \cdot 37\] Так как 38⁹ - 38⁸ = 38⁸ * 37, то 38⁹ - 38⁸ кратно 37. в) Что надо доказать? г) Что надо доказать?

Ответ: a) 16⁵ + 16⁴ = 16⁴ * 17, следовательно, кратно 17; б) 38⁹ - 38⁸ = 38⁸ * 37, следовательно, кратно 37; в) отсутствует условие; г) отсутствует условие