Для распечатки набора одной книги использовали \(\frac{17}{25}\) пачки бумаги, а для другой \(\frac{5}{12}\) остатка. Сколько всего листов бумаги было в пачке, если после распечатки обоих наборов в пачке осталось 56 листов?

Пусть в пачке было x листов бумаги.

1) На первую книгу израсходовали \(\frac{17}{25}\) пачки, то есть \(\frac{17}{25}x\) листов.

2) Осталось после распечатки первой книги: \(x - \frac{17}{25}x = \frac{25}{25}x - \frac{17}{25}x = \frac{8}{25}x\) листов.

3) На вторую книгу израсходовали \(\frac{5}{12}\) остатка, то есть \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25}x = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 25}x = \frac{40}{300}x = \frac{2}{15}x\) листов.

4) После распечатки второй книги осталось: \(\frac{8}{25}x - \frac{2}{15}x = \frac{24}{75}x - \frac{10}{75}x = \frac{14}{75}x\) листов.

По условию задачи, это составляет 56 листов.

Составим уравнение: \(\frac{14}{75}x = 56\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = 56 : \frac{14}{75}\)

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной.

\(x = 56 \cdot \frac{75}{14} = \frac{56 \cdot 75}{14} = \frac{4200}{14} = 300\)

Значит, в пачке было 300 листов бумаги.

Ответ: 300