Для составления графика дежурств класс случайным образом разбили на 7 групп по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что учащиеся в этом классе подруги Катя и Оля попадут в одну группу.

Расчет вероятности:

• Общее количество учеников в классе: 7 групп * 3 человека/группа = 21 человек.
• Общее число способов распределить 21 ученика по 7 группам по 3 человека: Это можно рассчитать как C(21, 3) * C(18, 3) * ... * C(3, 3) / 7! = 21! / (3!^7 * 7!).
• Число способов, при которых Катя и Оля попадут в одну группу:
• Сначала поместим Катю и Олю в одну группу. Есть 7 вариантов групп, куда они могут попасть.
• Оставшиеся 21 - 2 = 19 учеников нужно распределить: 1 человека в группу к Кате и Оле, и по 3 человека в остальные 6 групп.
• Число способов выбрать 1 человека к Кате и Оле из 19: C(19, 1) = 19.
• Теперь нужно распределить оставшихся 18 учеников по 6 группам по 3 человека: 18! / (3!^6 * 6!).
• Общее число благоприятных исходов: 7 (выбор группы для Кати и Оли) * C(19, 1) (выбор 3-го в их группу) * (18! / (3!^6 * 6!)).
• Упрощенный подход:
• Рассмотрим положение Кати. Она попадает в какую-то группу.
• Теперь рассмотрим, куда может попасть Оля. Всего осталось 20 свободных мест (21 - 1 место Кати).
• Из этих 20 мест, 2 места находятся в той же группе, что и Катя (ей нужен один из двух оставшихся мест в ее группе).
• Вероятность: Число мест в группе Кати (кроме Кати) / Общее число оставшихся мест = 2 / 20 = 1/10.

Ответ: 1/10