Игральную кость бросают дважды. С помощью таблицы этого эксперимента найдите вероятность события: а) «сумма выпавших очков делится на 3», б) «произведение выпавших очков делится на 12», в) «в первый раз выпало больше очков, чем во второй», г) «в сумме выпало больше 8 очков», д) «оба раза выпали шестёрки». В ответ запишите сумму получившихся результатов.

Расчет вероятностей:

• Общее число исходов: При двух бросках кубика общее число исходов равно 6 × 6 = 36.
• а) Сумма делится на 3: Благоприятные исходы: (1,2), (1,5), (2,1), (2,4), (3,3), (3,6), (4,2), (4,5), (5,1), (5,4), (6,3), (6,6). Всего 12 исходов. Вероятность P(A) = 12/36 = 1/3.
• б) Произведение делится на 12: Благоприятные исходы: (2,6), (3,4), (4,3), (6,2). Всего 4 исхода. Вероятность P(Б) = 4/36 = 1/9.
• в) Первый раз выпало больше очков, чем во второй: Благоприятные исходы: (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). Всего 15 исходов. Вероятность P(В) = 15/36 = 5/12.
• г) В сумме выпало больше 8 очков: Благоприятные исходы: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 10 исходов. Вероятность P(Г) = 10/36 = 5/18.
• д) Оба раза выпали шестёрки: Благоприятный исход: (6,6). Всего 1 исход. Вероятность P(Д) = 1/36.

Сумма вероятностей:

• P(A) + P(Б) + P(В) + P(Г) + P(Д) = 1/3 + 1/9 + 5/12 + 5/18 + 1/36
• Приведем к общему знаменателю 36: 12/36 + 4/36 + 15/36 + 10/36 + 1/36 = (12 + 4 + 15 + 10 + 1) / 36 = 42/36 = 7/6.

Ответ: 7/6