5. Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 20 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 60 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа. Напишите полное решение этой задачи.

1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1. Это следует из закона сохранения энергии: сколько теплоты отдал чай, столько же получила вода. 2) Пусть (m_ч) - масса чая, (m_в) - масса добавленной воды. Количество теплоты, отданное чаем, равно: \[Q_ч = m_ч \cdot c \cdot (100 - 60) = 40 \cdot m_ч \cdot c\] Количество теплоты, полученное водой, равно: \[Q_в = m_в \cdot c \cdot (60 - 20) = 40 \cdot m_в \cdot c\] Так как (Q_ч = Q_в): \[40 \cdot m_ч \cdot c = 40 \cdot m_в \cdot c\] \[m_ч = m_в\] Отношение массы чая к массе долитой воды равно 1: \[\frac{m_ч}{m_в} = 1\] 3) Пусть температура после второго добавления воды будет (T). Тогда уравнение теплового баланса выглядит так: \[(m_ч \cdot c \cdot (60 - T)) = m_в \cdot c \cdot (T - 20) + m_в \cdot c \cdot (T - 20)\] Так как (m_ч = m_в), то: \[60 - T = T - 20 + T - 20\] \[60 - T = 2T - 40\] \[3T = 100\] \[T = \frac{100}{3} \approx 33.3\] Округляем до целого числа: 33. Ответ: 1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1. 2) Отношение массы чая к массе долитой воды равно 1. 3) Температура чая после второго добавления воды станет приблизительно 33 °С.