683. Для царя Гороха изготовили новую корону из сплава, состоящего из 7 частей золота и 5 частей платины (все части имеют одинаковую массу). Сколько граммов каждого металла взяли, если масса короны равна 2 кг 460 г?

683. Для царя Гороха изготовили новую корону из сплава, состоящего из 7 частей золота и 5 частей платины (все части имеют одинаковую массу). Сколько граммов каждого металла взяли, если масса короны равна 2 кг 460 г?

Сначала переведем массу короны в граммы:

$$2 \text{ кг } 460 \text{ г } = 2000 \text{ г } + 460 \text{ г } = 2460 \text{ г }$$

Пусть x - масса одной части. Тогда масса золота равна 7x, а масса платины равна 5x. В сумме они составляют 2460 г.

Составим уравнение:

$$7x + 5x = 2460$$

$$12x = 2460$$

$$x = \frac{2460}{12} = 205$$

Масса золота равна:

$$7 \cdot 205 = 1435 \text{ г}$$

Масса платины равна:

$$5 \cdot 205 = 1025 \text{ г}$$

Ответ: 1435 г золота и 1025 г платины взяли.