683. Для царя Гороха изготовили новую корону из сплава, состоящего из 7 частей золота и 5 частей платины (все части имеют одинаковую массу). Сколько граммов каждого металла взяли, если масса короны равна 2 кг 460 г?

Переведем массу короны в граммы:

$$2 \text{ кг } 460 \text{ г} = 2000 \text{ г} + 460 \text{ г} = 2460 \text{ г}$$

Пусть x - масса одной части в граммах.

Тогда масса золота составляет 7x г, а масса платины - 5x г.

Общая масса короны равна сумме масс золота и платины:

$$7x + 5x = 2460$$

$$12x = 2460$$

$$x = 2460 : 12$$

$$x = 205$$

Масса одной части составляет 205 г.

Масса золота: $$7 \times 205 = 1435 \text{ г}$$

Масса платины: $$5 \times 205 = 1025 \text{ г}$$

Ответ: 1435 г золота, 1025 г платины.