Дм. Постройте на координатной плоскости точки M(-3;0), F(4; 6), E(0;-4), K(-3;5). Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Решение:

1. Построение точек:

Отмечаем точки на координатной плоскости согласно их координатам.

2. Уравнение прямой MF:

Координаты точек: \( M(-3; 0) \) и \( F(4; 6) \).

Угловой коэффициент \( k_{MF} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3)) \)

\( y = \frac{6}{7}(x + 3) \)

\( 7y = 6x + 18 \) или \( 6x - 7y + 18 = 0 \).

3. Уравнение прямой KE:

Координаты точек: \( K(-3; 5) \) и \( E(0; -4) \).

Угловой коэффициент \( k_{KE} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - (-4) = -3(x - 0) \)

\( y + 4 = -3x \)

\( 3x + y + 4 = 0 \).

4. Нахождение точки пересечения:

Решаем систему уравнений:

\( \begin{cases} 6x - 7y + 18 = 0 \\ 3x + y + 4 = 0 \end{cases} \)

Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = -3x - 4 \).

Подставим в первое уравнение:

\( 6x - 7(-3x - 4) + 18 = 0 \)

\( 6x + 21x + 28 + 18 = 0 \)

\( 27x + 46 = 0 \)

\( 27x = -46 \)

\( x = -\frac{46}{27} \)

Найдём \( y \):

\( y = -3(-\frac{46}{27}) - 4 = \frac{46}{9} - \frac{36}{9} = \frac{10}{9} \)

Ответ: Точка пересечения имеет координаты \( \left(-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}\right) \).