Определите координаты точки пересечения прямых.

Решение:

Даны точки: \( A(0; 4) \), \( B(6; -2) \), \( C(7; 3) \), \( D(-3; -2) \).

Найдем уравнение прямой AB:

\( k_{AB} = \frac{-2 - 4}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1 \)

\( y - 4 = -1(x - 0) \)

\( y = -x + 4 \)

Найдем уравнение прямой CD:

\( k_{CD} = \frac{-2 - 3}{-3 - 7} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \)

\( y - 3 = \frac{1}{2}(x - 7) \)

\( 2(y - 3) = x - 7 \)

\( 2y - 6 = x - 7 \)

\( x - 2y - 1 = 0 \)

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} y = -x + 4 \\ x - 2y - 1 = 0 \end{cases} \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( x - 2(-x + 4) - 1 = 0 \)

\( x + 2x - 8 - 1 = 0 \)

\( 3x - 9 = 0 \)

\( 3x = 9 \)

\( x = 3 \)

Найдем \( y \):

\( y = -3 + 4 = 1 \)

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD равны \( (3; 1) \).