Дмитрий Медведев бросает шарик вертикально вверх с начальной скоростью 18,9 м/с. На какой высоте кинетическая энергия шарика равна потенциальной?

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) остается постоянной, если нет потерь энергии (например, на трение о воздух).

Начальная кинетическая энергия \( E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 \), где \( m \) — масса шарика, \( v_0 \) — начальная скорость (18,9 м/с). Начальная потенциальная энергия равна нулю, так как шарик брошен с начальной высоты.

В точке подъема, где кинетическая энергия равна потенциальной, имеем:

\( E_k = E_p \)

\( \frac{1}{2} m v^2 = m g h \)

где \( v \) — скорость шарика на высоте \( h \), \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.

Полная начальная энергия: \( E_{total} = E_k + E_p = \frac{1}{2} m v_0^2 + 0 \).

В точке, где \( E_k = E_p \), полная энергия равна \( E_{total} = E_k + E_p = 2 E_k = 2 E_p \).

Таким образом, \( \frac{1}{2} m v_0^2 = 2 m g h \).

Сокращаем массу \( m \) и решаем относительно \( h \):

\( h = \frac{v_0^2}{4g} \)

Подставляем значения:

\( h = \frac{(18.9 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{357.21 \text{ м}^2/\text{с}^2}{39.2 \text{ м/с}^2} \approx 9.11 \text{ м} \).

Ответ: 9,11 м.