760. Дно ящика прямоугольник, ширина которого в 2 раза мень- ше его длины. Высота ящика 0,5 м. Найдите объём ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок.

Пусть ширина дна ящика равна x метров, тогда длина дна ящика равна 2x метров.

Площадь дна ящика: $$S_{дна} = x \cdot 2x = 2x^2$$.

Высота ящика: $$h = 0.5$$ м.

Площадь боковых стенок: $$S_{боковых} = 2 \cdot (x \cdot 0.5) + 2 \cdot (2x \cdot 0.5) = x + 2x = 3x$$.

По условию, площадь дна на 1.08 м² меньше площади боковых стенок, то есть:

$$3x - 2x^2 = 1.08$$

$$2x^2 - 3x + 1.08 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(1.08)}}{2(2)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8.64}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{0.36}}{4} = \frac{3 \pm 0.6}{4}$$.

$$x_1 = \frac{3 + 0.6}{4} = \frac{3.6}{4} = 0.9$$

$$x_2 = \frac{3 - 0.6}{4} = \frac{2.4}{4} = 0.6$$

Если $$x = 0.9$$, то длина дна $$2x = 1.8$$. Объем ящика $$V = 0.9 \cdot 1.8 \cdot 0.5 = 0.81$$ м³.

Если $$x = 0.6$$, то длина дна $$2x = 1.2$$. Объем ящика $$V = 0.6 \cdot 1.2 \cdot 0.5 = 0.36$$ м³.

Ответ: 0.81 м³ или 0.36 м³.