763. Разность кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 866. Найдите эти числа.

Пусть $$2n-1$$ и $$2n+1$$ - два последовательных нечетных натуральных числа.

Разность их кубов равна 866, то есть:

$$(2n+1)^3 - (2n-1)^3 = 866$$

$$8n^3 + 12n^2 + 6n + 1 - (8n^3 - 12n^2 + 6n - 1) = 866$$

$$8n^3 + 12n^2 + 6n + 1 - 8n^3 + 12n^2 - 6n + 1 = 866$$

$$24n^2 + 2 = 866$$

$$24n^2 = 864$$

$$n^2 = 36$$

$$n = \pm 6$$

Поскольку n - натуральное число, то n = 6.

Первое число: $$2n-1 = 2(6)-1 = 12-1 = 11$$

Второе число: $$2n+1 = 2(6)+1 = 12+1 = 13$$

Ответ: 11 и 13.