13 Доказать: ΔΕΑΚ – ΔΚΜΕ

Для доказательства равенства треугольников ΔΕΑΚ и ΔΚΜΕ необходимо показать, что они соответствуют одному из признаков равенства треугольников. В данном случае, судя по рисунку, можно предположить равенство по двум сторонам и углу между ними, или по стороне и двум прилежащим к ней углам.

На рисунке отметим, что:

• АО = ОМ (по отметкам на рисунке)
• КО = ОЕ (по отметкам на рисунке)
• ∠АOК = ∠МОE (как вертикальные углы)

Теперь рассмотрим треугольники ΔΕΑΚ и ΔΚΜΕ:

ΔΕΑΚ состоит из двух треугольников:

• Треугольник AKO
• Треугольник EOK

ΔΚΜΕ состоит из двух треугольников:

• Треугольник MOK
• Треугольник EOK

По условию задания и из рисунка:

• АО = ОМ
• ∠AKE = ∠MEK
• ∠EAK = ∠KME

Из этого следует, что ΔΕΑΚ = ΔΚΜΕ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

Ответ: ΔΕΑΚ = ΔΚΜΕ