Доказать: AB = BC.

Чтобы доказать, что AB = BC, учитывая, что OA и OC - радиусы окружности, а угол AOC прямой (90 градусов), можно рассмотреть треугольник AOC. Если угол AOC прямой, а OA = OC (как радиусы), то треугольник AOC - равнобедренный прямоугольный треугольник. В таком случае, хорда AC стягивает дугу в 90 градусов. Если угол ABC опирается на дугу AC и равен половине центрального угла AOC, то \(\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\). Для доказательства AB = BC нужно дополнительное условие, связывающее эти отрезки. Если, например, \(\angle BAC = 45^\circ\), то треугольник ABC будет равнобедренным и AB = BC.