8*. Доказать, что значение выражения 27⁴ - 3⁹ кратно 26

Докажем, что значение выражения $$27^4 - 3^9$$ кратно 26.

Преобразуем выражение:

$$27^4 - 3^9 = (3^3)^4 - 3^9 = 3^{12} - 3^9 = 3^9(3^3 - 1) = 3^9(27 - 1) = 3^9 \cdot 26$$.

Так как выражение содержит множитель 26, то оно кратно 26.

Ответ: Доказано