3. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

Пусть $$v_п$$ - скорость пассажирского поезда, $$v_т$$ - скорость товарного поезда, $$t_п = 4$$ ч - время пассажирского поезда, $$t_т = 6$$ ч - время товарного поезда. Расстояние, которое они прошли, одинаковое. Тогда, составим систему уравнений:

$$\begin{cases}v_п \cdot t_п = v_т \cdot t_т \\ v_п = v_т + 20\end{cases}$$

Подставим известные значения:

$$\begin{cases}4v_п = 6v_т \\ v_п = v_т + 20\end{cases}$$

Выразим $$v_т$$ из второго уравнения и подставим в первое:

$$\begin{cases}4v_п = 6(v_п - 20) \\ v_т = v_п - 20\end{cases}$$

Решим первое уравнение:

$$4v_п = 6v_п - 120$$

$$2v_п = 120$$

$$v_п = 60$$ км/ч

Тогда скорость товарного поезда $$v_т = 60 - 20 = 40$$ км/ч.

Ответ: 60 км/ч - скорость пассажирского поезда.