Доказать: $-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Доказать: $-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$;…$ Фото задания

Accepted Answer

1. Используем равенство $-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$ и правило сложения векторов:

$-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$.

Аналогично, $-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}$. Следовательно, выражения равны.

2. Заменим разность сложением с противоположным вектором:

$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}$.

$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$. Следовательно, выражения равны.

Доказать: \(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\); \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\).