2) Доказать теорему о средней линии треугольника Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Теорема о средней линии треугольника:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Дано: MN - средняя линия ΔABC

Доказать: MN || AC, MN = ½ AC.

Доказательство: Треугольники BMN и BAC подобны по второму признаку подобия треугольников (∠B – общий, $$ \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{1}{2}$$, поэтому ∠1 = ∠2 и $$ \frac{MN}{AC} = \frac{1}{2} $$).

Из равенства ∠1 = ∠2 следует, что MN || AC (т. к. углы соответственные), а из равенства $$ \frac{MN}{AC} = \frac{1}{2} $$ следует, что MN = ½ AC.

Теорема доказана.